GeoGebra i Matematikundervisningen

Efter att ha sett på den förmörkade solen bakom molnen (det såg lite sämre ut än så här) och därefter upplevt totaliteten på Svalbard genom livesändningen på nätet var Ma3-lektionen idag så gott som slut. En del gick på lunch, andra fortsatte att arbeta med inlämningsuppgiften de hållit på med i två veckor i GeoGebra, parallellt med övrig undervisning.

IMAG0334

Uppgiften handlar om att hitta optimalt pris och maximal vinst för en tänkt fiskodling. Eleverna använder GeoGebra för att definiera funktioner, rita grafer, hitta maximum och utföra stabilitetstester på olika parametrar genom att göra numeriska deriveringar. Som vanligt är en del enklare och en del svårare. Många elever ber om hjälp, och de är i dessa samtal som jag riktigt kommer deras kunskaper nära och ser att deras begreppsuppfattning utvecklas.

IMAG0335

”Tekniska” uppgifter av typen ”beräkna f(g(x))” för olika funktioner f och g blir här fullt naturliga när eleverna först formulerar olika utbudsfunktioner, A(x) där x är priset och Antal(x) anger antalet köpta fiskar till ett givet pris, och sedan formulerar intäkterna I(x) = A(xx som antalet sålda fiskar multiplicerat med priset.  Uppgifter kring grafritning som en gång formulerats i en tid utan grafritande digitala hjälpmedel byts ut mot diskussioner om vad som finns på axlarna, vad de lätt uppritade graferna representerar och hur sambanden mellan funktionerna egentligen fungerar.

Screen Shot 15-03-20 at 08.31 PM

Skärmbild från elevlösning av fiskodlingsuppgiften i GeoGebra

Att arbeta med modellering som inlämningsuppgifter parallellt med övrig undervisning har flera fördelar. Eleverna far arbeta med svårare och mer realistiska övningar. De lär känna verktygen ordentligt så att de känner att de behärskar dem och får dem ”med sig” efter de slutar skolan. Jag får bättre förståelse för deras kunskaper och vilka deras svårigheter är och vi arbetar med alla förmågorna på en gång: begrepp, procedurer, problemlösning, modellering, resonemang, kommunikation och relevans.

IMAG0337

GeoGebra är ett underbart verktyg för detta. Jag använder det i stort sett dagligen – både själv och tillsammans med eleverna. Jag vill att eleverna ska kunna lösa uppgifter både med GeoGebra och utan, och vi tränar både och. Vissa uppgifter blir busenkla med GeoGebra men å andra sidan kan vi med GeoGebra attackera problem vi inte skulle kunnat klara av utan verktyg. I Ma5 kommer i vår att studera system av ickelinjära differentialekvationer och hur de formuleras, vad lösningarna betyder och hur parametrarna påverkar lösningarna. Själva lösandet är en teknisk procedur som ska läras in, men det är inte där fokus ligger.

IMAG0338

Som biträdande föreståndare för Svenska GeoGebrainstitutet agerar jag ”ständig sekreterare”. Jag sköter den svenska supporten för programmet via Facebookgruppen ”GeoGebrasupport på svenska”, ansvarar för Svenska GeoGebrainstitutets webbplats och hanterar den löpande översättningen av programmet till svenska. Tillsammans med Institutets föreståndare, Thomas Lingefjärd från Göteborgs universitet, har jag skrivit artiklar i Nämnaren och i höstas kom vår bok om modellering med GeoGebra ut. Vi är med i internationella samarbeten kring forskning om och spridning av GeoGebra men uppenbarligen gör vi ändå inte tillräckligt. I Norge och Danmark – där de har slutexamen på hela matematikämnet där eleverna måste behärska symbolhanterande digitala hjälpmedel – i praktiken GeoGebra – är användandet ca 10 gånger högre än i Sverige.

I Sverige har GeoGebra laddats ned ca 80 000 gånger på datorer och 10 000 gånger på plattor. Det fungerar som ett slags mått på antalet installationer. I Norge är samma siffra 540 000 + 50 000 och i Danmark 780 000 + 80 000. På internationella konferenser är svenskar i minoritet. Siffrorna kommer från Internationella GeoGebrainstitutet, IGI.

Vad kan vi göra för att levandegöra den digitala sidan av matematiken i Sverige så att den inte bara blir två veckor med Excel på slutet av kursen? Hur kan jag stötta Sveriges lärare i att internalisera de digitala verktyg som finns tillgängliga? Ge mig förslag, och jag lovar att genomföra alla som är rimliga och som jag hinner med utöver min undervisning. Ett kan jag lova dig: Om du börjar använda GeoGebra så får du livstids support på det. Det är mer än du får på Excel.

Jonas Hall/The Mad Mathematician

Studieresa till London

deltagare

I början av mars åkte jag på en studieresa till London. Med på resan var representanter från Academedia, Microsoft, Nacka kommun, Expressen, Kodcentrum en läroboksförfattare och Skolverket.

Resans syfte

Syftet med resan var att studera hur och varför England har infört ämnet Computing i skolan. Det var föredrag av tjänstemän från olika departement som redogjorde för processen. Samtliga barn från fem år upp till 15 år skall studera ämnet i skolan. I de lägre klasserna är det klassläraren som är ansvarig för undervisningen och i de högre finns det speciella lärare som undervisar. Man hade tidigare undervisat i ämnet ICT, dvs vårt IKT. Nu ville man också få in programmering och vad man använder datorer och nätet till. Bl a lär man ut källkritik, nätetik och datasäkerhet. Syftet är inte att alla skall bli programmerare utan förbereda barnen/ungdomarna för den digitala värld som de lever i.
Ett argument för att det skall vara ett ”digitalt” ämne på schemat för alla var liknelsen med att vi lever i en biologisk värld alltså studerar vi biologi eller vi lever i en historisk värld allts studerar vi historia osv. Och följaktligen eftersom vi lever i en digital värld måste alla medborgare ha digital kompetens.
CAS är en organisation som jobbar på nationell nivå för att stötta lärare så att de får nödvändiga kunskaper. Programmet är i sin linda men på ett halvår har de engagerat 45% av alla skolor!! CAS för fram begreppet Computational thinking som en modell för problemlösning som kan genomsyra alla ämnen.
Läroplanen i ämnet är flexibel och skolorna har frihet att anpassa den till det samhälle som skolan befinner sig i. De är också väldigt beroende av volontärinsatser från närsamhället. Då i form av kompetens från företag och högskolor.

Läroplansförändring

Läroplansförändring

Skolbesök

Vi gjorde tre skolbesök. Lite besvikna blev vi. Det vi fick se var i våra ögon väldigt traditionellt med datasalar och en specialist som skötte undervisningen. Kopplingen till övriga ämnen såg vi inte så mycket av fast det är deras målsättning att det skulle kopplas ihop med andra ämnen. Det sista skolbesöket var vid en grammar school för flickor som är motsvarigheten till gymnasium. Vid en sittning med fem flickor ställde jag frågan: Om du skall övertyga en kompis att läsa Computing mer specifikt programmering, vad säger du då? Du får bara välja ett argument.
Svaren blev:

  • man får vara oberoende
  • skapa något själv
  • man lär sig tänka out of the box
  • utvecklar kreativitet övar på problemlösning,  och det bästa av allt i mitt tycke:
  • man lär sig uthållighet vilket du har stor nytta av i alla studier och i yrkeslivet. Hårt arbete betalar sig i längden och man lär sig att misslyckas och inte ge upp utan försöka igen.

Flickorna tänkte inte i första hand bli programmerare men de hade kommit fram till slutsatsens att kan man programmera får man så mycket mer på köpet som de hade nytta av i alla sina studier.

För mig trillade polletten ner. Här har vi starka argument varför vi skall lära barn och ungdomar att koda. Inte bara för att det saknas och kommer att saknas programmerare utan för att det kan leda till bättre studieresultat över lag.

kickbikeparking

Frågeställningar

Då kom nästa fråga som jag tog med mig hem. Varför är det bara teknikprogrammets elever som skall studera programmering? Det borde vara öppet för alla. Det kan vi ordna. Vi erbjuder det som en kurs inom de individuella valen. Vi diskuterade detta under resan. Frågan är om eleverna kommer att välja detta ämne framför ämnen som ger högre meritpoäng?
Kan man lyfta frågan politiskt så att även programmering också ger högre meritpoäng? Hur skall vi locka duktiga programmerar till att vilja jobba som lärare med halva lönen och mer jobb? Vi träffade två lärare som sadlat om från att ha varit programmerare till att bli lärare vid 40-års ålder.

De bytte karriär för att de knackat kod färdigt och ville göra något som kändes socialt viktigt och byta negativ stress mot positiv stress.

Nästa problem: om vi lyckas ragga upp dessa duktiga människor som vill byta riktning i livet, hur fixar vi deras lärarlegitimation så att de kan undervisa både inom yrkesförberedande program där det inte krävs legitimation och inom de högskoleförberedande programmen där det krävs?

Är det ett fall för Fridolin? Kanske kan man anställa duktiga programmerare på kommunal nivå som blir en resurs för hela kommunen?

Länkar

Här följer ett antal länkar till resurser som man skapat i England för att stötta lärare och elever i utvecklingsarbetet med ämnet Computing.

I Sverige finns det ett antal goda exempel på initiativ som handlar om att lära elever programmering. Kodcentrum http://www.kodcentrum.se/

Johan Cedergren, digimentalist.

På väg!

Sedan augusti 2014 utvecklar och arbetar vi lärare på Rodengymnasiet i ett tvåårsprojekt med fokus på formativ bedömning eller BFL (bedömning för lärande), eller vad man nu vill kalla det. Vi väljer i den här bloggen att benämna det vi arbetar med för formativ bedömning. Det finns flera definitioner på vad formativ bedömning står för. Skolverket definierar formativ bedömning så här: ”En formativ bedömningsprocess kännetecknas av att målet för undervisningen tydliggörs, att information söks om var eleven befinner sig i förhållande till målet och att återkoppling ges som talar om hur eleven ska komma vidare mot målet. Forskning har visat att formativ bedömning ökar elevernas lärande.” (Skolverket, 2015).

Dylan Wiliam, författare till boken Att följa lärande (2014) och framgångsrik forskare inom formativ bedömning, definierar formativ bedömning så här: ”Formativ bedömning innebär att få bästa möjliga bevis för vad eleverna har lärt sig och att sedan använda informationen för att avgöra vad som är nästa steg. ”(Att följa lärande, 2014).  Dylan Wiliams forskning och boken Att följa lärande har varit vår största inspirationskälla. Alla lärare på skolan läser boken, testar samt diskuterar tekniker och tankar hämtade ur boken.

Det var någonstans där vi började projektet en varm sommardag i augusti 2014. Då höstterminen startade så började också skolans gemensamma arbete med en inspirationsdag kring hur vi gemensamt skulle förankra och praktisera de fem nyckelstrategierna inom formativ bedömning. Vi valde att titta på hur andra skolor och kommuner hade arbetat med att liknande projekt för att få inspiration till hur just vår skola skulle arbeta med att implementera och befästa arbetet med formativ bedömning.

En stor inspirationskälla för oss är Särlaskolan och hela Borås kommun, och därifrån har vi bland annat lånat idén om Teacher Learning Community-möten (eller kortare: TLC-möten). Mötena bygger på kollegialt lärande, och vi har hållit TLC-möten ungefär en gång per månad sedan projektstarten. TLC finns bland annat också beskrivet i boken Att följa lärande.

Vidare kommer vi här att fortsätta skiva om formativ bedömning utifrån vad som händer i Rodengymnasiets projekt. Vi hoppas få utvecklas och lära oss massor under vår gemensamma resa  – hoppas du vill följa med!

 

Kicki och Carin

Real-World Problem-Solving

Vi lärare lägger ofta ut väldigt mycket information i olika sociala medier till vår omgivning med syfte att tipsa och dela med oss om vad som händer i olika undervisningssituationer. Det kan vara debatter och evenemang där eleverna deltar och du filmar. Det kan också vara besök på olika mässor, aktiviteter i klassrummet eller filmer på Youtube som eleverna har skapat.

Ibland kan det vara svårt att få en överblick över helheten och det kan uppfattas som om den digitala tekniken är splittrad i allt för många olika plattformar. Det må vara sant, men det går att lösa på ett enkelt sätt. Vi fann ett sätt och det visade sig att vi kan förenkla för våra kollegor genom att berätta vad vi gör med en gemensam plattform som ständigt uppdateras. Det sköter sig liksom av sig själv. Lösningen formulerades som en blixt från klar himmel. Här är den:

Det finns en plattform som vi känner till och som många använder frekvent. OneNote. Lägg upp alla dina sociala medier i ett enda dokument med flikar. Dela den i molnet med din kollega eller vän, där kan de nu följa allt du gör och länkarna uppdateras hela tiden. Döp OneNoten till: Min sociala present till dig- OneNote om allt jag gör med IKT.

Ikväll har Fredrik Carlnäs och Jonas Gustafsson arbetat tillsammans med att producera denna anteckningsbok (måste vara inloggad i OneDrive för att länken ska fungera och öppna därefter i OneNote). Vi har använt oss av samtliga 21st century skills. Vi hade ett Real-World Problem som vi löste genom Skilled Communication. Vi använde Collaboration och Self-Regulation och involverade Use of ICT för att skapa ny Knowledge Construction. Sammanfattningsvis skapade vi detta enkla dokument med länkar istället för att skicka 1000 skärmdumpar.

Även om alla hjärtans dag var i lördags så ger vi er en Valentine’s Gift idag!

Med hjärtliga hälsningar

Fredrik Carlnäs och Jonas Gustafsson

MIEExperts 2015

 

Lärare från Rodengymnasiet på BETT i London

Under BETT mässan i London genomförde MIEExperts 2015, Fredrik Carlnäs och Jonas Gustafsson från Rodengymnasiet i Norrtälje två stycken spontana intervjuer framför Microsofts monter i mässhallen. De framförde olika intryck som de fick i samband med de pedagogiska föredragen i de olika seminarierna. Framförallt påtalar de båda lärarna betydelsen av att använda IKT-verktyg tillsammans med eleverna för att utveckla förmågorna i olika kurser.

Fredrik framhöll särskilt hur viktigt det är med: ”att våga göra annorlunda och tänka nytt”. Fredrik håller med Abdul Chohan, Award-winning technoglogy consultant i det att en viktig komponent är att installera tro hos medarbetarna, vilket innebär att då följer agerandet med per automatik, vilket är betydligt lättare än att försöka ändra människors agerande direkt.

Fredrik tyckte dessutom särskilt mycket om konceptet med Speed Geeking hos Microsoft den 19 januari och kände att det låg i linje med vårt arbete med kollegacoaching på Rodengymnasiet i Norrtälje.
Vi vågar mer! 

Jonas å andra sidan framhöll särskilt: ”betydelsen av att involvera eleverna i utvecklingen av hur vi bäst lär oss som lärare”. Eleverna är ofta enligt honom en resurs som vi måste sätta i centrum. Läraren ska fungera som guide och ha ämneskunskaperna.

Men det tekniska arbetet med digitala verktyg i kombination med att utveckla elevernas förmågor ska vi göra tillsammans med eleverna. Jonas är mycket förtjust i den nya samsyn som växer fram där pedagogik och teknologi går hand i hand.

Dags att dela!

Det har nu äntligen blivit dags att dela med oss av vår resa. På denna sida kommer du att få ta del av vad vi gör på Rodengymnasiet i Norrtälje. Vi som vill dela våra tankar med dig är först och främst förstelärarna, men självklart kommer alla att få göra sin röst hörd. Vi kommer att ta upp pedagogiska tankar, projektarbeten och handfasta tips på all möjligt som händer i skolans värld, med fokus på praktisk IKT i klassrummen. Vår målgrupp är alla lärare som kan läsa svenska, både inom och utanför Norrtälje. Den svenska skolan kan utvecklas.

Vi vågar mer!

Förstelärarna på Rodengymnasiet