Idéer till hösten

Det är nu det är dags att börja fundera på vilka förändringar som ska ske till nästa år och utvärdera de förändringar man genomfört detta år. Några veckor efter påsklovet kommer majstressen med nationella prov, avslutande av projekt, en exploderande våraktivitet och fågelkvitter i hjärnan. Då hinner man sällan planera inför hösten och i augusti är det nästan för sent.

Nej, det är nu det ska ske. Skriv en lista på goda idéer, förändringar, ambitioner och tänk igenom vad som krävs för ett bra genomförande. Gör en plan, informera kollegorna och beställ grejorna. Prata med schemaläggaren och snacka till dig projekttid i din tjänst.

Här är några idéer ”off the top of my head”:

  • Gör en plan för hur ni ska prata om studieteknik på mentorstiden med stöd av UR’s materiel Orka plugga.  Hitta gärna på övningar som klasserna kan göra för att pröva tipsen i filmerna.
    Orka plugga
  • Börja jobba mot negativa attityder till matematik på de program där det förekommer. Skapa ett åtgärdspaket i laget och arbeta stenhårt under höstterminen i ettan. Se gärna Mattecentrums effektrapport för en del inspiration. Kanske jobba för att undersöka vad attityderna beror på i stället för att bara anta något.
  • Planera in datum för projektansökningar i kalendern så du inte missar något datum, t.ex. denna.
  • Sök upp en kollega som har en teknisk kompetens som du inte behärskar ännu och lär dig den så att du kan använda den i höst. Det kanske handlar om att skaffa ett lärarkonto på Facebook bara för att kunna delta i de gruppdiskussioner som förs i ämnet, både i Sverige och internationellt, eller det kan vara hur du skapar ett Youtubekonto och använder Screencast-o-matic för att skapa korta skärmgenomgångar (du slipper synas i rutan) av olika moment i din undervisning (jag använder det för att skapa beskrivningar av hur man använder GeoGebra för att lösa matematikproblem), eller du kanske vill lära dig hur du använder Socrative, Mentimeter, Kahoot eller något annat verktyg för klassrumsfeedback, eller kanske du bara vill lära dig att skriva kortare meningar.
  • Skaffa en personlig laminator, skriv ut snygga, instruktiva, roliga och/eller uppmuntrande bilder och dekorera ett klassrum utifrån ditt ämne. Uppmuntra kollegorna att göra samma sak utifrån deras ämnen, i de andra klassrummen.

    (från Bowman Dickinson, det finns flera…)
  • Bestäm dig för att ta kontroll över dina bokmärken. Varje gång du hittar en bra sida ska den in på rätt ställe i din bokmärkssamling. Strukturera mappar för ämnen och kurser och moment. På så sätt kan du lätt kopiera länkar till elevernas planeringar sedan. Ha väldigt korta namn på mapparna så får du plats med många bredvid varandra i bokmärkesfältet. Aldrig mera glömma en adress!
    Screen Shot 03-24-16 at 11.28 AM

Vad du än bestämmer dig för att göra:

  • Gör en skriftlig planering för din egen del
  • Dokumentera: Fota, anteckna, blogga…
  • Ta med kollegorna och dela idéerna och resultaten
  • Ha kul!

Skolverkets satsning på naturvetenskap och teknik

Giftmord i litteraturen och kemin. Examensmål och gymnasiearbete. Vikten av laborativt arbete. Några exempel på föreläsningar, workshops och teach-meets som arbetslagen på naturvetenskapliga programmet och teknikprogrammet lyssnat på under den andra av tre planerade heldagar som Skolverket arrangerar. Huvudarrangör och presentatör är Ulla Wredle som tidigare arbetade på Teknikprogrammet hos oss här på Roden.

P1100567

Det här blir ett sätt att arbeta vidare på goda idéer vi redan arbetar med, t.ex. att arbeta tematiskt med examensmålen under hela studietiden (men med olika teman) så att det leder fram mot gymnasiearbetet, men givetvis också ett sätt att få nya idéer, träffa kollegor, nätverka och arbeta med ämnena på ett övergripande sätt inom arbetslagen.

P1100569

 

Nanobeldagen!

Nobeldagen 2015 är också NaNobeldagen 2015, vår egen dag på naturprogrammet där vi idag har delat ut vårt eget NaNobelpris. Vi uttalar NaNobel som om det skrevs ”nano-bell”, för att framhäva att det är ett litet pris jämfört med det stora Nobelpriset. Priset delas ut till framstående elever på Naturprogrammets årskurs 3-elever i Fysik, Kemi, Biologi, Litteratur och i år även Fred.

Nobelmedaljen - undrar hur svårt det är att gravera egna medaljer med de egna pristagarnas bilder med t.ex. 3D-skrivare?

Hela programmet är givetvis finklätt och förväntansfullt när utdelningsceremonin börjar klockan 10.00 och pristagarna tillkännages en efter en. De ringdes upp för ca en vecka sedan av en medlem i NaNobelkommittén och har sedan dess hållit sitt pris hemligt medan de förberett sina tal. Varje pris inleds med en mycket kort introduktion till ämnet av konferenciern, följt av ett videoklipp varefter undervisande lärare presenterar priset och ämnet mer i detalj samt givetvis tillkännager pristagaren och motiveringen till priset. Under nobelfanfar och applåder kommer sedan nobelpristagaren fram och får ta emot ett stort laminerat diplom och en ros ur rektors hand.

Videoklippen är utvalda så att de i så stor utsträckning som möjligt kombinerar wow-känsla, excellens, klassisk musik, humor och korthet. Inte helt enkelt att uppnå men vad sägs om följande två klipp från förra året:

Här är årets spellista.

Vi vill på det här sättet visa vår uppskattning för elever som utöver att vara duktiga i ämnena, också visar särskilt intresse, entusiasm och engagemang för ämnet. Det är inte alls självklart att det är den duktigaste eleven som får priset, snarare är det den mest intresserade eller den som troligast kommer att gå vidare i ämnet. Här spelar också valet av gymnasiearbete viss roll vid valet av pristagare.

Det går givetvis att utforma ett liknande firande på väldigt många sätt, men vi har valt att härma det stora utdelandet så långt det går för att rida på en vinnande idé. Vi försöker alltså hålla på högtidlighet och festlighet i nano-skala och bjuder efter själva utdelningen in till hemgjorda snittar, noblesse och mingel.

P1090821

När jag nu sitter i soffan framför TV:n och tittar på den stora Nobelbanketten så imponeras jag givetvis av glitter, elegans och fullkomligt fantastiska musikaliska framträdanden, men den varma känslan i ryggraden kommer från att ha sett våra duktiga elever glädjas åt varandra när de fem pristagarna mottog sina NaNobelpris tidigare i morse.

De är för de eleverna jag klär upp mig den tionde december varje år.

 

Det som krävs (lÄ5lY4t3t)

Jag har just skrivit klart en bok. Det vill säga, det är samma bok som sist, men jag har just översatt den klart till engelska, strukturerat om innehållet, gjort om alla diagram och lagt till lite nytt material. Det vill säga, det är ju inte riktigt klart ännu, men första manuset är inlämnat i alla fall.

Så här gör jag ibland!

The Bookworm

Det är ganska mycket pyssel med att skriva en bok. Det krävs struktur och flit och förmågan att ”pusha” – att trycka bort allt annat och bara se till att få det gjort. Jag vet, det tillkommer korrekturfixande och indexskapande och annat smått och gott men det mesta gjorde jag trots allt klart för ett par timmar sedan. Det känns befriande.

Men jag undrar hur många som kommer att läsa den. Det är sant; det är en handbok, knappast gjord för att läsas från pärm till pärm, men ändå avsedd att läsas på djupet; ett stycke i taget, och jag undrar…

Vi har läst för alla våra barn tills ögonlocken fallit och vi upprepat meningarna tre gånger och till slut somnat med dem. Vårt hem är så fullt av böcker att jag tillämpar Extended Living (Compact Living är för amatörer) och har hälften av mina böcker på jobbet. Vi diskuterar böcker och både uppmuntrar och kräver av dem att de läser, men jag undrar ändå…

Jag hade faktiskt aldrig lagt märke till detta förrän jag skrev detta inlägg.

Böcker är sensuella och kärleksfulla

Jag ser att 10-åringen, den yngsta, är ganska motvillig till att läsa och att det bara är 22-åringen, den äldsta, som önskar sig böcker i julklapp.

Jag ser att skolans SF-bibliotek på naturvetenskapsprogrammet (ett exempel på vad Extended Living kan åstadkomma) lånat ut två böcker under 2015, men 15-20 böcker under 2008.

Jag hör eleverna på naturvetenskapsprogrammet klaga på att läroböckerna är svåra att förstå.

Jag ser sällan ungdomar läsa tidningen. De säger att de får reda på nyheter snabbare via de nya medierna – vilket är sant, jag är själv där och vet hur det fungerar – men jag undrar ändå…

Jag undrar var de djupa analyserna kommer in. Jag undrar var den riktigt djupa förståelsen och förmågan att läsa mellan raderna ska utvecklas. Jag undrar var framtidens författare, debattören, analytiker och skribenter gömmer sig.

Det är tidens tecken säger du. Men en vind kan bli en orkan och på hösten behöver vi se om vårt hus.

Andra medier tar över en del funktioner säger du. Men historien visar vad som händer om vi berövar folk sin historia och litteratur.

Det är inte så farligt, de som behöver kommer att lära sig läsa bra, men de flesta behöver inte läsa på djupet, säger du. Men det är oerhört farligt att börja vandra på en väg som leder till vi och dom. Se hur det redan ser ut omkring oss idag.

Det här var för länge sedan - Nu är det mycket mer :-)

Matematikbibliotek

Jag är därför väldigt glad att Rodengymnasiet så fort som möjligt tar sig an skolverkets senaste satsning; Läslyftet. Uppbyggt på samma sätt som Matematiklyftet med öppna moduler och kollegialt samarbete med handledare tar det ett samlat grepp om läsningens betydelse i alla ämnen, från låga åldrar till gymnasiet. Bara för att eleverna läser sämre nu än förr måste det inte vara så, och skolan har här, som så ofta annars, en stor roll – kanske den största – att fylla. Vi har inget att tjäna på att låta svaga elever kämpa själva med svåra texter. De behöver hjälp och det är vår plikt och vårt uppdrag att hjälpa dem, oavsett vilket ämne vi undervisar.

För om jag ska lära dig matematik, måste du först kunna läsa.

Att modellera en zombieapokalyps i Ma5

Hur löser vi problem i matematiken? Inte sällan handlar det om att hitta samband och ställa upp ekvationer, vars lösningar representerar svaret till problemet. I matematik 5 – den sista, frivilliga kursen på gymnasiet – handlar dessa samband ofta om förändringshastigheter, och de ekvationer man då får kallas differentialekvationer. Dessa har traditionellt ansetts vara svåra både att formulera och lösa och därför hamnat i just den sista kursen, den som inte krävs av högskolorna vid antagningarna. De som går vidare med matematik på högskolorna kommer alltså att stöta på differentialekvationer ”från början” igen.

Jag kände alltså en viss frihet då jag planerade denna kurs i höstas. Specifikt så ville jag prova hur långt vi kunde komma i årskurs tre på natur och teknikprogrammet om vi lät datorerna utföra lösningarna av ekvationerna och i stället koncentrerade oss på att formulera differentialekvationer från problem och undersöka effekterna som de ingående parametrarna har på lösningarna. Eleverna skulle dessutom redovisa för varandra och tvingades ofta kommunicera med både mig och varandra kring problemen och deras lösningar. Problemformulering, analys, kommunikation och att kunna hantera teknologi är viktiga förmågor för framtiden och flera av dessa ingår ofta i begreppsplattformar som 21st century skills, Big five m.fl.

GeoGebra kan lösa differentialekvationer. Det är inte ett lika kraftfullt verktyg som Mathematica, eller Wolfram Alpha men har fördelen av att vi redan arbetat mycket i det verktyget, samt att det producerar dynamiska lösningar. Efter en introduktion där vi löser några enkla differentialekvationer för hand börjar vi arbeta med tankeverktyg för problemformulering.

Det första tankeverktyget vi introducerar är containerdiagrammet. Det innehåller en eller fler containrar, där varje container representerar en storhet, alltså till exempel ett visst antal, eller en viss mängd av något. Till och från och mellan dessa containrar går det pilar som representerar in- eller utflöden. Världens befolkning kan till exempel representeras av följande containerdiagram. Screen Shot 06-09-15 at 02.42 PM

Pilen som går in i containern representerar födslarna, och pilen ut ur containern representerar dödsfallen. Bredvid dessa pilar skriver vi upp våra antaganden, i matematisk form. b och d är här födelsetalet respektive dödstalet, antal födslar eller dödsfall per person och år, och N är befolkningens nuvarande storlek. Antagandena är i det här fallet att både antalet födslar och dödsfall är proportionella mot storleken på befolkningen, alltså att det till exempel föds 12 barn per tusen invånare och år oavsett befolkningens storlek.

Vårt nästa tankeverktyg representerar just detta. Genom att rita upp hur den relativa förändringen, N’/N, ser ut med avseende på befolkningen N eller tiden t får eleverna ett verktyg för att skapa mer komplicerade modeller. I det här fallet är N’/N = b – d konstant oavsett N eller t, vilket leder till att N(t) blir en exponentialfunktion. Men med containerdiagram och grafer över N’/N mot N eller t kan vi lätt tänka oss andra modeller. Kanske N’/N minskar med tiden? Eller kanske N’/N är som störst vid ett visst värde på befolkningen för att minska om N ändras. Eleverna kan här börja göra egna modeller som kan undersökas. Vilka antaganden bygger följande diagram på (befolkningsökningen minskar exponentiellt med tiden) och hur skulle differentialekvationen se ut? ( N‘ = 4et/4 · N ). Modellen används bland annat för att modellera Mexikos befolkning och ger lösningar som påminner om logistiska funktioner.

Screen Shot 06-09-15 at 03.32 PM

Screen Shot 06-09-15 at 02.41 PMVi kan också lätt lägga till fler containrar. En elev byggde följande modell för att simulera en föroreningsolycka i en sjö. Här har vi två containrar, en som representerar föroreningen i sjövattnet, S, och en som representerar det som deponeras till sjöbotten B. Från sjöbotten läcker det sedan långsamt tillbaka föroreningar till vattnet under lång tid.

Från detta diagram kan vi ställa upp ett system av differentialekvationer:

Screen Shot 06-09-15 at 03.03 PM

Traditionellt kan vi inte lösa dessa inom ramen för kurs 5 – i alla fall inte för hand – men med datorernas hjälp är det inte svårt. Lösningarna representeras som grafer vi kan läsa av. Dessa påverkas dynamiskt av värdena på de tre konstanterna som finns i modellen och eleverna kan nu undersöka på vilket sätt som de olika parametrarna påverkar lösningarna.

Eleverna fick ca 2 veckor på sig för helt fritt arbete kring en problemsamling där de skulle lösa några av de presenterade problemen, eller helst lösa modifierade varianter av problemen eller helt egna modeller. Det är nu som undervisningen blir som mest formativ i diskussionerna med och mellan eleverna. Genom att få tiden att stöta och blöta problemen får eleverna också tid att få bra feedback av mig under tiden som arbetet fortgår.

Under detta arbete var det en hel del elever som tog till sig teknikerna riktigt bra. De satte med lätthet upp olika modeller med många olika containrar och kunde fritt diskutera hur dessa skulle kunna förändras för att bli mer realistiska. Klassen fick vid redovisningarna bland annat se exempel på modeller av slaget vid Themopyle (illustrerat i filmen ”300”) och olika modeller av zombieapokalypser. Här är en ”realistisk” modell där en vanlig sjukdom utvecklas till en där 10% av de infekterade blir zombies som dock kan botas.

Screen Shot 06-09-15 at 03.21 PM

I detta fall så överlevde ca 100 miljoner av USA’s (alla zombieapokalypser utspelas i USA) 350 miljoner invånare.

Screen Shot 06-09-15 at 03.18 PM

En elev sammanfattade arbetet och framför allt de nyvunna insikterna så här:

”Jag får huvudvärk av alla möjligheter man får med differentialekvationer. Det går ju att göra vad som helst. ”

Jag tror dessa elever kommer att vara väl förberedda för högskolan, men nästa gång ska jag planera så att denna del av kursen inte kommer precis i slutet med allt vad deadlines och betyg innebär. Jag skulle vilja introducera ett varv med kamratbedömning också efter de löst sitt första problem för att bättre kunna gå vidare till nästa. Jag skulle också vilja samla de bästa eleverna och se vad de skulle kunna göra i en större grupp tillsammans.

Man skulle kunna invända att vi rationaliserat bort procedurförmågan: eleverna får ju inte lära sig att lösa annat än de enklaste differentialekvationerna för hand? Det är sant, men de får träna på andra procedurer, till exempel att lära sig hantera moderna tekniska hjälpmedel. Dessutom tror jag inte det är någon som idag klagar på att vi inte längre beräknar kvadratrötter för hand. Det finns helt enkelt både roligare och viktigare saker att göra. Att räkna på zombieapokalypser till exempel.

 

GeoGebra i Matematikundervisningen

Efter att ha sett på den förmörkade solen bakom molnen (det såg lite sämre ut än så här) och därefter upplevt totaliteten på Svalbard genom livesändningen på nätet var Ma3-lektionen idag så gott som slut. En del gick på lunch, andra fortsatte att arbeta med inlämningsuppgiften de hållit på med i två veckor i GeoGebra, parallellt med övrig undervisning.

IMAG0334

Uppgiften handlar om att hitta optimalt pris och maximal vinst för en tänkt fiskodling. Eleverna använder GeoGebra för att definiera funktioner, rita grafer, hitta maximum och utföra stabilitetstester på olika parametrar genom att göra numeriska deriveringar. Som vanligt är en del enklare och en del svårare. Många elever ber om hjälp, och de är i dessa samtal som jag riktigt kommer deras kunskaper nära och ser att deras begreppsuppfattning utvecklas.

IMAG0335

”Tekniska” uppgifter av typen ”beräkna f(g(x))” för olika funktioner f och g blir här fullt naturliga när eleverna först formulerar olika utbudsfunktioner, A(x) där x är priset och Antal(x) anger antalet köpta fiskar till ett givet pris, och sedan formulerar intäkterna I(x) = A(xx som antalet sålda fiskar multiplicerat med priset.  Uppgifter kring grafritning som en gång formulerats i en tid utan grafritande digitala hjälpmedel byts ut mot diskussioner om vad som finns på axlarna, vad de lätt uppritade graferna representerar och hur sambanden mellan funktionerna egentligen fungerar.

Screen Shot 15-03-20 at 08.31 PM

Skärmbild från elevlösning av fiskodlingsuppgiften i GeoGebra

Att arbeta med modellering som inlämningsuppgifter parallellt med övrig undervisning har flera fördelar. Eleverna far arbeta med svårare och mer realistiska övningar. De lär känna verktygen ordentligt så att de känner att de behärskar dem och får dem ”med sig” efter de slutar skolan. Jag får bättre förståelse för deras kunskaper och vilka deras svårigheter är och vi arbetar med alla förmågorna på en gång: begrepp, procedurer, problemlösning, modellering, resonemang, kommunikation och relevans.

IMAG0337

GeoGebra är ett underbart verktyg för detta. Jag använder det i stort sett dagligen – både själv och tillsammans med eleverna. Jag vill att eleverna ska kunna lösa uppgifter både med GeoGebra och utan, och vi tränar både och. Vissa uppgifter blir busenkla med GeoGebra men å andra sidan kan vi med GeoGebra attackera problem vi inte skulle kunnat klara av utan verktyg. I Ma5 kommer i vår att studera system av ickelinjära differentialekvationer och hur de formuleras, vad lösningarna betyder och hur parametrarna påverkar lösningarna. Själva lösandet är en teknisk procedur som ska läras in, men det är inte där fokus ligger.

IMAG0338

Som biträdande föreståndare för Svenska GeoGebrainstitutet agerar jag ”ständig sekreterare”. Jag sköter den svenska supporten för programmet via Facebookgruppen ”GeoGebrasupport på svenska”, ansvarar för Svenska GeoGebrainstitutets webbplats och hanterar den löpande översättningen av programmet till svenska. Tillsammans med Institutets föreståndare, Thomas Lingefjärd från Göteborgs universitet, har jag skrivit artiklar i Nämnaren och i höstas kom vår bok om modellering med GeoGebra ut. Vi är med i internationella samarbeten kring forskning om och spridning av GeoGebra men uppenbarligen gör vi ändå inte tillräckligt. I Norge och Danmark – där de har slutexamen på hela matematikämnet där eleverna måste behärska symbolhanterande digitala hjälpmedel – i praktiken GeoGebra – är användandet ca 10 gånger högre än i Sverige.

I Sverige har GeoGebra laddats ned ca 80 000 gånger på datorer och 10 000 gånger på plattor. Det fungerar som ett slags mått på antalet installationer. I Norge är samma siffra 540 000 + 50 000 och i Danmark 780 000 + 80 000. På internationella konferenser är svenskar i minoritet. Siffrorna kommer från Internationella GeoGebrainstitutet, IGI.

Vad kan vi göra för att levandegöra den digitala sidan av matematiken i Sverige så att den inte bara blir två veckor med Excel på slutet av kursen? Hur kan jag stötta Sveriges lärare i att internalisera de digitala verktyg som finns tillgängliga? Ge mig förslag, och jag lovar att genomföra alla som är rimliga och som jag hinner med utöver min undervisning. Ett kan jag lova dig: Om du börjar använda GeoGebra så får du livstids support på det. Det är mer än du får på Excel.

Jonas Hall/The Mad Mathematician

Dags att dela!

Det har nu äntligen blivit dags att dela med oss av vår resa. På denna sida kommer du att få ta del av vad vi gör på Rodengymnasiet i Norrtälje. Vi som vill dela våra tankar med dig är först och främst förstelärarna, men självklart kommer alla att få göra sin röst hörd. Vi kommer att ta upp pedagogiska tankar, projektarbeten och handfasta tips på all möjligt som händer i skolans värld, med fokus på praktisk IKT i klassrummen. Vår målgrupp är alla lärare som kan läsa svenska, både inom och utanför Norrtälje. Den svenska skolan kan utvecklas.

Vi vågar mer!

Förstelärarna på Rodengymnasiet